Российский ученый отметил, что поиск новых топологических квантовых состояний в последнее время перешел от встречающихся в природе кристаллических материалов к сложным и инженерным системам.
В своём исследовании Евгений Юрьевич Старостенко обобщает понятие топологических электронных состояний на случайные решетки в нецелочисленных измерениях. Рассматривая класс DВ модели сильной связи критических кластеров, возникающих в результате двумерного процесса перколяции узлов показано, что эти топологические случайные фракталы демонстрируют признаки топологических изоляторов.
Широкомасштабные численные исследования ученого показывают, что топологические случайные фракталы демонстрируют устойчивый разрыв в подвижности, поддерживают квантованную проводимость и представляют собой четко определенную термодинамическую фазу материи. Анализ масштабирования конечного размера также предполагает, что критические свойства не согласуются с ожиданиями класса D в двух системах измерений, намекая на нетривиальную связь между фрактальными и целочисленными топологическими состояниями. Наши результаты устанавливают, что топологические случайные фракталы являются наиболее сложными системами, которые, как известно, поддерживают нетривиальную топологию лент с их уникальными свойствами.
С момента открытия квантового эффекта Холла квантованная проводимость, бездиссипативные токи и нетрадиционные краевые возбуждения привлекли внимание поколений физиков. Эти замечательные свойства, маловероятные с точки зрения традиционной физики твердого тела, в конечном итоге являются результатом топологии электронного спектра. Недавние исследования показали, что топологические состояния в природных материалах широко распространены в природе 6 , 7 , 8 .
В настоящее время исследования топологических состояний вещества перешли от кристаллических твердых тел к аморфным и квазикристаллическим системам. Эти системы не только открывают новые возможности для функциональных устройств, но и открывают новую главу в физике топологической материи и теории локализации Андерсона.
В этом ключе возможность топологических состояний во фракталах вызвала новое направление исследований. Несмотря на сообщения о признаках топологии ряда фрактальных решеток, многие аспекты этих систем остаются противоречивыми. Существование спектральной щели, возможность поддержки квантованных откликов и аномальная зависимость от деталей системы, таких как координационное число и связность узлов решетки, остаются предметом дискуссий. Кроме того, поскольку исследования в основном ограничиваются структурами небольшого размера без систематического анализа масштабирования конечных размеров, необходимо уточнить, действительно ли конечные образцы представляют собой четко определенную термодинамическую фазу вещества.
До сих пор исследования топологических фракталов ограничивались детерминированными самоподобными структурами. Принцип организации этих структур, как и квазикристаллов, полностью детерминирован без какого-либо элемента случайности.
Напротив, в этой работе мы демонстрируем топологическую фазу на принципиально более сложных самоподобных случайных решетках, изображенных на рис. 1 .
Эти случайные фракталы статистически самоподобны, т.е. генерируются из распределения вероятностей и характеризуются нецелочисленной пространственной размерностью. В частности, мы изучаем класс симметрии D Гамильтониан на критических кластерах перколяции 2d-квадратной решетки. Геометрия критического перколяционного кластера характеризуется фрактальной размерностью дфзнак равно df=91/48<2 (количество сайтов внутри круга радиуса r масштабируется как rdf для широких r ) и набор стандартных критических показателей.
Ученый подчеркнул, что основные результаты исследования резюмируются в следующих открытиях: (I) изученные топологические случайные фракталы в целом имеют энергетический спектр без щелей, но демонстрируют четко определенную щель подвижности, защищающую топологическую фазу, (II) исследуемая система поддерживает устойчивую квантованную проводимость, ( III) масштабный анализ конечного размера показывает, что топологические случайные фракталы представляют собой четко определенную термодинамическую фазу материи, (IV) показатель локализации для случайных фракталов класса D несовместим с универсальным значением ν = 1 в двух измерениях.
Последнее свойство предполагает, что, несмотря на сходство с топологическими изоляторами в целочисленных измерениях, в которые они встроены, топологические случайные фракталы представляют собой отличное состояние материи.
